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如图,正△ABC的边长为1 cm,将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1,形成扇形D1;将线段BP1 绕点B顺时针旋转120°至BP2,形成扇形D2;将线段CP2 绕点C顺时针旋转120°至CP3,形成扇形D3;将线段AP3 绕点A顺时针旋转120°至AP4,形成扇形D4 …设ln为扇形Dn的弧长(n=1,2,3,…),回答下列问题:
(1)按要求填表;
 n  1  2  3  4
 ln
 
 
 
 
 
(2)根据上表所反映的规律,试估计n至少为何值时,扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周?(设地球赤道半径为6400km.)
(3)圆锥的侧面积实际上是展开图的
 
.若设圆锥侧面展开图的圆心角为n°,则它的侧面积是
 
;若已知圆锥的母线长l和圆锥的底面半径r,则它的侧面积是
 
考点:圆锥的计算,弧长的计算,扇形面积的计算
专题:规律型
分析:(1)(2)从上图中可以找出规律,弧长的圆心角不变都是120度,变化的是半径,而且第一次是1,第二次是2,第三次是3,依此下去,然后按照弧长公式计算.
(3)利用圆锥的两种面积的计算方法直接回答即可.
解答:解:(1)根据弧长公式得l1=
120π×1
180
=
3

l2=
120π×2
180
=
3

l3=
120π×3
180
=2π;
l4=
120π×4
180
=
3

n 1 2 3 4
ln
3
3
3
(2)根据上述规律可知:
1n=
120π×n
180
=2π×6400000,
解得n=1.92×107

(3)圆锥的侧面积实际上是展开图的面积.若设圆锥侧面展开图的圆心角为n°,则它的侧面积是
r2
360
;若已知圆锥的母线长l和圆锥的底面半径r,则它的侧面积是πrl.
故答案为:面积,
r2
360
,πrl
点评:本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算.熟记公式是解题的关键.
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1
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-
1
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+
1
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