Question

如图，已知BE、CF分别是△ABC的边AC、AB的高．
试说明：AC•BE=AB•CF．

Answer 1

分析：利用两角对应相等，两三角形相似，证明△ABE与△ACF相似，再根据相似三角形对应边成比例列出比例式，然后转化成乘积式即可．
或利用三角形的面积列式整理即可得证．

解答：证明：∵BE、CF分别是△ABC的边AC、AB的高，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACF，
∴

AC

AB

=

CF

BE

，
∴AC•BE=AB•CF．

或：∵BE、CF分别是△ABC的边AC、AB的高，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BE=

1

2

AB•CF，
∴AC•BE=AB•CF．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与相似三角形的对应边成比例的性质，比较简单，准确识图是关键．