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精英家教网(1)已知:如图,C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧.AB∥ED,AB=CE,BC=ED.求证:AC=CD.
(2)小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,这时测得∠CBD=60°,若牵引底端B离地面1.5米,求此时风筝离地面高度.(计算结果精确到0.1米,
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≈1.732)精英家教网
分析:(1)证明△ABC≌△CED即可;
(2)在直角三角形中利用勾股定理求得风筝距离牵引点的垂直高度后加上牵引点距地面的高度即能得到风筝距离地面的高度.
解答:(1)证明:∵AB∥ED,
∴∠ABC=∠CED,
∴在△ABC与△CED中,
AB=CE
∠ABC=∠CED
BC=ED

∴△ABC≌△CED,
∴AC=CD.

(2)解:∵风筝飞到C处时的线长为20米,这时测得∠CBD=60°,
∴在Rt△ABC中,DC=BC×sin∠CBD=20×
3
2
=10
3

∴CE=CD+DE=10
3
+1.5≈17.32+1.5≈18.8m.
∴风筝距离地面的高度约为18.8米.
点评:本题考查了全等三角形及解直角三角形的相关知识,是一道比较典型的综合题,题目难度适中.
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≈1.732)
(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工作需要多少天?

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11、已知,如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,A点坐标为(2,1),分别以A、B为圆心的圆与x轴相切,则图中两个阴影部分面积的和为
π

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精英家教网已知,如图,∠1=∠2,
 
.求证:AB=AC.
(1)在横线上添加一个使命题的结论成立的条件;
(2)写出证明过程.

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精英家教网已知,如图,直角坐标系内的矩形ABCD,顶点A的坐标为(0,3),BC=2AB,P为
AD边上一动点(与点A、D不重合),以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F,过P、F作直线L,交BC边于点E,当点P运动到点P1位置时,直线L恰好经过点B,此时直线的解析式是y=2x+1,
(Ⅰ)求BC、AP1的长;
(Ⅱ)设AP=m,梯形PECD的面积为S,求S与m之间的函数关系式,写出自变量m的取值范围;
(Ⅲ)以点E为圆心作⊙E与x轴相切,探究并猜想:⊙P和⊙E有哪几种位置关系,并求出AP相应的取值范围.

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已知:如图,抛物线y=-
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x2-
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x+
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的图象与x轴分别交于A,B两点,与y轴交精英家教网于C点,⊙M经过原点O及点A、C,点D是劣弧
OA
上一动点(D点与A、O不重合).
(1)求抛物线的顶点E的坐标;
(2)求⊙M的面积;
(3)连CD交AO于点F,延长CD至G,使FG=2,试探究,当点D运动到何处时,直线GA与⊙M相切,并请说明理由.

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