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如图所示,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…,过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…,并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…,按此作法进行下去,则Sn的值为    (n为正整数).
【答案】分析:根据反比例函数y=中k的几何意义再结合图象即可解答.
解答:解:因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,S=|k|=2.
又因为OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5
所以S1=2,S2= S1=1,S3=S1=,S4=S1=,S5=S1=
依此类推:Sn的值为
故答案是:
点评:主要考查了反比例函数y=中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•黑龙江)如图所示,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…,过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=
4
x
的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…,并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…,按此作法进行下去,则Sn的值为
2
n
2
n
(n为正整数).

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4…=A2n-1A2n=1,过A1、A3、A5…A2n-1分别作x轴的垂线与反比例函数y=
2
x
的图象交于点B1、B3、B5…B2n-1,与反比例函数y=
4
x
的图象交于点C1、C3、C5、…C2n-1,并设△OB1C1与△B1C1A2合并成的四边形的面积为S1,△A2B2C3与△B2C3A4合并成的四边形的面积为S2…,以此类推,△A2n-2BnCn与△BnCnA2n合并成的四边形的面积为Sn,则S1=
2
2
1
s1
+
1
s2
+
1
s3
+…+
1
sn
=
n2
2
n2
2
.(n为正整数).

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科目:初中数学 来源:2013年初中数学单元提优测试卷-反比例函数的应用(带解析) 题型:填空题

如图所示,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…,过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…,并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…,按此作法进行下去,则Sn的值为  (n为正整数).

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科目:初中数学 来源:2013年初中数学单元提优测试卷-反比例函数的应用(解析版) 题型:填空题

如图所示,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…,过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…,并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…,按此作法进行下去,则Sn的值为  (n为正整数).

 

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