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    （1）观察下列各式，你会发现什么规律？
    3×5=15，而15=42-1，
    5×7=35，而35=62-1，

     第一行 1
    第二行 数学公式 数学公式
     第三行 数学公式 数学公式 数学公式
     第四行 数学公式 数学公式 数学公式 数学公式
     第五行 数学公式-数学公式 数学公式 数学公式 数学公式
    ……

    …
    11×13=143，而143=122-1
    将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来______．
    （2）将1，数学公式，数学公式，数学公式，数学公式，数学公式…按一定规律排成下表：
    从表中可以看到第4行中，自左向右第3个数是数学公式，第5行中从左向右第2数是数学公式，那么第199行中自左向右第8个数是______，第1998行中自左向第11个数是______．

    解：（1）（2n+1）（2n+3）=（2n+2-1）（2n+2+1）=（2n+2）2-1．

    （2）第199行的第一个数的分母是1+2+3+…+198+1=+1=19702，
    则第8个数的分母是19702+7=19709．
    第1998行的第一个数的分母是+1=1995004，
    则第11个数的分母是1995004+10=1995014，则该数是-．
    故答案为：（2n+1）（2n+3）=（2n+2）2-1；，-．
    分析：（1）可设等号左边第一个因数为2n+1，那么第二个因数为2n+3，则等号右边为（2n+2）2-1；
    （2）此题我们可以看出第几行就有几个数，且分母是偶数的数是负数．则199行的第一个数的分母是
    1+2+3+…+198+1=+1=19702；第1998行的第一个数的分母是+1=1995004．
    点评：本题考查了规律型：数字的变化．解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．第（1）题关键规律是分别找到等号左右两边的规律．第（2）题注意从符号的规律以及分母的规律去分析．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索规律
    观察下列各式及验证过程：n=2时有式①：2×
    2
    3
    =
    		2+
    2
    3
    n=3时有式②：3×
    3
    8
    =
    		3+
    3
    8

    式①验证：2×
    2
    3
    =
    23
    3
    =
    (23-2)+2
    22-1
    =
    2(22-1)+2
    22-1
    =
    		2+
    2
    3

    式②验证：3×
    3
    8
    =
    33
    8
    =
    (33-3)+3
    32-1
    =
    3(32-1)+3
    32-1
    =
    		3+
    3
    8

    （1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；
    （2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    猜想、探索规律
    （1）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第100组应该有种子数．
     
    粒；
    （2）已知a1=
    1
    1×2×3
    +
    1
    2
    =
    2
    3
    ，a2=
    1
    2×3×4
    +
    1
    3
    =
    3
    8
    ，a3=
    1
    3×4×5
    +
    1
    4
    =
    4
    15
    ，…    ，依据上述规律，则a99=
     
    ；
    （3）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，那么第101个图案中由
     
    个基础图形组成；
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    （4）观察下列各式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…，根据观察计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2008×2009
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    8、观察下列各式，1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1；…由此，想到此例包含的规律可以用下式（　　）表示．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、观察下列各式：2×4=32-1，3×5=42-1，4×6=52-1，…，10×12=112-1，…，将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：
    n（n+2）=（n+1）2-1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    14、观察下列各式：
    （1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72； …
    请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（　　）

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