Question

设函数(k为实数)

(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；

(2)根据所画图像，猜想出：对任意实数k，函数的图像都具有的特征，并给予证明；

(3)对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如两个函数为，函数图形略； 　　(2)不论k取何值，函数的图象必过定点， 　　且与轴至少有1个交点．证明如下： 　　由，得 　　当即时，上式对任意实数k都成立，所以函数的图像必过定点． 　　又因为当时，函数的图像与x轴有一个交点； 　　当时，，所以函数图像与x轴有两个交点． 　　所以函数的图象与轴至少有1个交点． 　　(3)只要写出的数都可以． 　　，函数的图像在对称轴直线 　　的左侧，随的增大而增大． 　　根据题意，得，而当时， 　　所以．