Question

【题目】如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长 （ ）

A. B. C. 2 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】根据题意画出点N离开点O时，到点M到达点O时的图形，得到点D运动的轨迹是点O为圆心，以2为半径，圆心角为60°的弧，根据弧长公式计算即可．

解：当点N与点O重合时，∠P′OA=30°，OD=OP′=2，

当点M与点O重合时，∠P′′OB=30°，OD=OP′′=2，

∴∠P′OA P′′=60°

∵D是△PMN的外心，

∴点D在线段PM的垂直平分线上，又PM⊥OA，

∴D为OP的中点，即OD=OP=2，

∴点D运动的轨迹是以点O为圆心，2为半径，圆心角为60°的弧，

弧长为： ．

故选：B．

点晴：本题主要考查的是弧长的计算，要求学生掌握弧长的计算公式，并能够在动态的图形中寻找到图形的变化规律，而根据题意确定点D的运动轨迹是解题的关键．要想理解点D的运动轨迹，就要先从P的起始位置和终止位置这两个特殊位置进行观察，从而可得出点D运动的轨迹是以点O为圆心，2为半径，圆心角为60°的弧.