Question

【题目】星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处，看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（假设大树DE与地面垂直，点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角；在A处测得树顶D的俯角为15°.如图所示，已知斜坡AB的坡度为，AB为12米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到0.1米.参考数据：，）

Answer 1

【答案】7.6米

【解析】

利用题中所给的角的度数可得到△ABD中各角的度数，进而把已知线段AB整理到直角三角形中，利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度．

解：∵斜坡AB的坡度为，∴∠ABC=60°，

∵AF∥CE， ∴∠FAB=∠ABC =60°.

∵∠FAD=15°，∴∠DAB=45°.

∵∠DBE=60°，∠ABC=60°，

∴∠ABD=60°.

过点D作DM⊥AB于点M，如下图所示，则有AM=DM.

∵，即，

∴.

设BM=x，则.

∵AB=AM+BM=12，

∴，即，

∴.

∵∠ABD=∠DBE=60°，DE⊥BE，DM⊥AB，

∴DE=DM≈7.6（米）.

故这棵树约有7.6米高.