【题目】如图,一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交于A(1,m)、B(4,n)两点.
(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
【答案】(1)A点坐标为(1,4),B点坐标为(4,1),反比例函数解析式为y2=;(2)7.5.
【解析】
(1)将A,B两点坐标代入一次函数解析式求解,然后用待定系数法求得反比例函数的解析式;(2)设一次函数图象与x轴交于点C,利用S△AOB=S△AOC﹣S△BOC
求解.
(1)分别把A(1,m)、B(4,n)代入y1=﹣x+5,
得m=﹣1+5=4,n=﹣4+5=1,
所以A点坐标为(1,4),B点坐标为(4,1),
把A(1,4)代入y2=,得k=1×4=4,
所以反比例函数解析式为y2=;
(2)如图,设一次函数图象与x轴交于点C,
当y=0时,﹣x+5=0,解得x=5,则C点坐标为(5,0),
所以S△AOB=S△AOC﹣S△BOC
=×5×4﹣×5×1=7.5.
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【题目】先阅读下列材料,然后解答问题.
材料:从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
例如:如图,AD把分成与,若是等腰三角形,且∽,那么AD就是的完美分割线.
解答下列问题:
如图,在中,若∠B=40°,AD是的完美分割线,且是以AD为底边的等腰三角形,则____度;
在中,若,,AD是的完美分割线,是等腰三角形,则____;
如图,在中,AD平分,求证AD是的完美分割线.
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【题目】如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______.
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【题目】如图,二次函数y=﹣x2+2x+m的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P.
(1)求点B的坐标;
(2)求点P的坐标.
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【题目】(阅读材料)
性质:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
即:
利用上述性质可以求解如下题目:
在中,若,,,求b.
解:在中,∵,
∴.
(问题解决)利用上述相关知识解决下列问题:
如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行.当甲船位于处时,乙船位于甲船的南偏西方向的处,且乙船从处沿北偏东方向匀速直线航行.经过20分钟后,甲船由处航行到处,乙船航行到甲船位置(即处)的南偏西方向的处,此时两船相距海里,求乙船每小时航行多少海里.
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【题目】如图,已知菱形ABCD中,,点E是BC边上的一点(不与B,C重合),以BE为边构造菱形BEFG,使点G落在AB的延长线上,连接BD,GE,射线FE交BD于点H.
(1)求证:四边形BGEH是平行四边形;
(2)请从下面AB两题中任选一题作答,我选择______题.
A.若四边形BGEH为菱形,则BD的长为_____.
B.连接HC,CF,BF,若,且四边形BHCF为矩形,则CF的长为______.
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