Question

【题目】如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝的图象交于A(1，m)、B(4，n)两点．

(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；

(2)求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】(1)A点坐标为(1，4)，B点坐标为(4，1)，反比例函数解析式为y2＝；(2)7.5.

【解析】

（1）将A,B两点坐标代入一次函数解析式求解，然后用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）设一次函数图象与x轴交于点C，利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC

求解.

(1)分别把A(1，m)、B(4，n)代入y1＝﹣x+5，

得m＝﹣1+5＝4，n＝﹣4+5＝1，

所以A点坐标为(1，4)，B点坐标为(4，1)，

把A(1，4)代入y2＝，得k＝1×4＝4，

所以反比例函数解析式为y2＝；

(2)如图，设一次函数图象与x轴交于点C，

当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则C点坐标为(5，0)，

所以S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC

＝×5×4﹣×5×1＝7.5．