在代数式x2 2x 1的空格“ 中.任意填上“+ 或“- .可组成若干个不同的代数式.其中能够构成完全平方式的概率为$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．在代数式x²____2x____1的空格“____”中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为$\frac{1}{2}$．

分析首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够构成完全平方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，其中能够构成完全平方式的有2种情况，
∴能够构成完全平方式的概率为：$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

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15．

如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAC=60°，AC=10．
（1）矩形的周长；
（2）求矩形的面积．

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16．下列说法中：
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2；
③平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
④命题“若x=1，则x²=1”的逆命题是真命题；
⑤已知两圆的半径长是方程x²-10x+24=0的两个根，且两圆的圆心距为8，则两圆相交．
正确的说法有（　　）个．

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

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13．（1）已知2^x=8^y+2，9^y=3^x-9，求$\frac{1}{3}$x+2y的值．
（2）已知（a+b）²=6，（a-b）²=2，试比较a²+b²与ab的大小．

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20．倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．
习题解答
习题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．
解：
∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．
∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF．
又∵AE′=AE，AF=AF
∴△AE′FF≌△AEF（SAS）
∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．
习题研究．
观察分析：
观察图1，由解答可知，该题有用的条件是①．ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②．AB=AD；③．∠B=∠D=90°∠；④．∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD．
类比猜想：
在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？
要解决上述问题，可从特例入手，请同学们思考：如图2，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？试证明．
（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD时，还有EF=BE+DF吗？使用图3证明．
归纳概括：
反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD时，EF=BE+DF．

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10．

如图，一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象交于A（m，n），B（p，q）两点，与两坐标轴交于C，D两点，连接OA，OB．
（1）若A，B两点的坐标为A（-3，$\frac{1}{3}$），B（-$\frac{2}{5}$，$\frac{5}{2}$），利用图象求：当y₁＜y₂时，x的取值范围；
（2）当p=-n时，求证：∠AOC=∠BOD．

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17．

如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为16$\sqrt{3}$米．（结果保留根号）