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    21、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．
    （1）画出直线EF，并写出作法；
    （2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．
    分析：（1）连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF．
    （2）由图可知则α=∠MOB′+∠B′OE，∠BOB″=∠BOM+∠MOB′+∠B′OE+∠EOB″．利用轴对称的性质，可知，△A′B′C′与△A″B″C″关于直线BE对称，所以∠BOM=∠MOB′，∠B′OE=∠EOB″，所以∠BOB″=2∠MOB′+2∠B′OE，所以∠BOB″=2α．
    解答：解：（1）
    作法：连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF．

    （2）连接B′O，
    则α=∠MOB′+∠B′OE，∠BOB″=∠BOM+∠MOB′+∠B′OE+∠EOB″．
    又因为△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
    △A′B′C′与△A″B″C″关于直线BE对称，
    所以∠BOM=∠MOB′，∠B′OE=∠EOB″，
    所以∠BOB″=2∠MOB′+2∠B′OE，
    所以∠BOB″=2α．
    点评：（1）题较简单是一道基础题，根据轴对称图形的性质就可画出；
    （2）题较复杂，要从图中看出角的和差关系，现利用轴对称的性质求角的度数．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连AD，BE，F为线段AD的中点，连CF，
    （1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是
     
    ，位置关系是
     
    ，请证明．
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    （2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如果成立请证明．如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．
    （3）如图3，把△DEC绕C点顺时针旋转45°，若∠DCF=30°，直接写出
    BGCG
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠AED都是直角，点C在AD上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么点
    A
    是旋转中心，旋转的最小度数为
    45
    度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，BC=3，CD=1．
    （1）求证：tan∠AEC=
    BCCD
    ；
    （2）请探究BM与DM的数量关系，并给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交 CE于点G，连接BE．下列结论中：
    ①CE=BD；  ②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；    ④CD=EF．
    一定正确的结论有（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
    （1）求证：△ACE≌△ABD；
    （2）若AC=2，EC=4，DC=2
    		2
    ．求∠ACD的度数；
    （3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为
    2
    		10
    2
    		10
    ．（只填结果，不用写出计算过程）

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