Question

21、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．
（1）画出直线EF，并写出作法；
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．

Answer 1

分析：（1）连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF．
（2）由图可知则α=∠MOB′+∠B′OE，∠BOB″=∠BOM+∠MOB′+∠B′OE+∠EOB″．利用轴对称的性质，可知，△A′B′C′与△A″B″C″关于直线BE对称，所以∠BOM=∠MOB′，∠B′OE=∠EOB″，所以∠BOB″=2∠MOB′+2∠B′OE，所以∠BOB″=2α．

解答：解：（1）
作法：连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF．

（2）连接B′O，
则α=∠MOB′+∠B′OE，∠BOB″=∠BOM+∠MOB′+∠B′OE+∠EOB″．
又因为△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
△A′B′C′与△A″B″C″关于直线BE对称，
所以∠BOM=∠MOB′，∠B′OE=∠EOB″，
所以∠BOB″=2∠MOB′+2∠B′OE，
所以∠BOB″=2α．

点评：（1）题较简单是一道基础题，根据轴对称图形的性质就可画出；
（2）题较复杂，要从图中看出角的和差关系，现利用轴对称的性质求角的度数．