【题目】如图，ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（ ）
A. 105°B. 170°C. 155°D. 145°
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．
（1）△ABC的形状是 等腰直角三角形；
（2）求△ABC的面积及AB的长；
（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
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【题目】定义：对于依次排列的多项式x+a，x+b，x+c，x+d(a，b，c，d是常数)，当它们满足在
，且M为常数时，则称a，b，c，d是一组平衡数，M是该组平衡数的平衡因子，例如：对于多项式x+2，x+1，x+6，x+5，因为
，所以2，1，6，5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子.
(1)已知2，4，7，9是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子M；
(2)若a，b，c，d是一组平衡数，a=-4，d=3，请直接写出组b，c的值；
(3)当a，b，c，d之间满是什么数量关系时，它们是一组平衡数，并说明理由.
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【题目】如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为
，AB＝4.
(1)求点B，P，C的坐标；
(2)求证：CD是⊙P的切线．
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【题目】如图，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD＝60°，点A的坐标为(－2，0)．
(1)求线段AD所在直线的表达式；
(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？
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【题目】如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）求证：BD1=CE1；（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；
（3）连接PA，△PAB面积的最大值为 ．（直接填写结果）
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【题目】2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下降重举行.组委会（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两种纪念品发放.其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元.
（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？
（2）设购买甲种纪念品
件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元.问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？
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【题目】某商场计划用3300元购进甲，乙两种商品共100个，这两种商品的进价、售价如下表：
进价（元/个） | 售价（元/个） | |
甲种 | 25 | 30 |
乙种 | 45 | 60 |
（1）求甲、乙两种商品各进多少个？
（2）全部售完100个商品后，该商场获利多少元？
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【题目】阅读下面的材料并填空：
①(1﹣
)(1+)＝1﹣
，反过来，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×
；
②(1﹣
)(1+)＝1﹣
，反过来，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝ × ；
③(1﹣
)(1+)＝1﹣
，反过来，得1﹣＝ ＝
；
利用上面的材料中的方法和结论计算下题：
(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣
)(1﹣
)(1﹣
).
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