Question

已知一个直角三角形的两直角边的长恰好是方程2x²-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长．

Answer 1

解：设直角三角形的两直角边的长为a、b，斜边为c，则c=，
根据题意得a+b=-=4，ab=，
则c=====3，
所以这个直角三角形的斜边长为3．
分析：设直角三角形的两直角边的长为a、b，斜边为c，根据一元二次方程的根与系数的关系得到a+b=-=4，ab=，再根据勾股定理得到c==，然后把a+b=-=4，ab=整体代入计算即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了整体的思想和代数式的变形能力．