Question

【题目】某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．

（1）请写出该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x（元）（x为10的倍数）满足的函数关系式；

（2）请求出该宾馆一天的最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝x＋90；（2）该宾馆一天的最大利润为8450元，此时客房的定价为每间190元．

【解析】

（1）每间客房涨价为元，根据当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．即可得到每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x（元）（x为10的倍数）满足的函数关系式；

（2）根据总利润=每间客房的利润×每天入住的客房数可得函数关系式，再用配方法化简可得即可解答；

解：（1）由题意得y＝90－×5 ，即y＝ x＋90

（2）设每天利润为w元，得

w＝(x＋90 )( 140＋x－60 )＝x 2＋50x＋7200

＝( x－50)2＋8450

∴当x＝50时，每间房的定价为190元．w取得最大值8450．

答：该宾馆一天的最大利润为8450元，此时客房的定价为每间190元．