Question

⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=10cm．CD=24cm，则AB与CD之间的距离是______．

Answer 1

如图作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连OA，OC，OA=OC=13，
则AE=

1

2

AB=5，CF=

1

2

CD=12，
∵AB∥CD，
∴E、O、F三点共线，
在Rt△COF中，OF=

OC2-CF2

=

132-122

=5，
在Rt△AOE中，OE=

OA2-AE2

=

132-52

=12，
当圆心O在弦AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE+OF=12+5=17；
当圆心O在弦A′B′与CD的外部时，AB与CD的距离=OE-OF=12-5=7．
所以AB与CD的距离是17或7．
故答案为17或7．