Question

某公司专销产品，第一批产品上市40天内全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系．

（1）试写出第一批产品的市场日销售量与上市时间的关系式；
（2）第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）

Answer 1

(1)当0≤t≤30时，市场的日销售量y=2t；当30≤t≤40时，市场的日销售量y=-6t+240．（2）t=30，3600.

试题分析：（1）由图象可知，市场日销售量y与上市时间t在0～30和30～40之间都是一次函数关系，设y=kt+b，把图象中的任意两点代入即可求出y与x的关系．
（2）要求日销售利润最大即市场日销售量×每件产品的销售利润最大，由图示，分别找出市场日销售量、每件产品的销售利润的最大值即可．
试题解析：（1）由图10可得，当0≤t≤30时，设市场的日销售量y=kt．
∵点（30，60）在图象上，
∴60=30k，
∴k=2即y=2t．
当30≤t≤40时，设市场的日销售量y=k₁+t．
点（30，60）和（40，0）在图象上，
∴    解得k₁=-6，b=240．
∴y=-6t+240．  
综上可知，当0≤t≤30时，市场的日销售量y=2t；
当30≤t≤40时，市场的日销售量y=-6t+240．
（2）方法一：由图10知，当t=30（天）时，市场的日销售量达到最大60万件；又由图11知，当t=30（天）时产品的日销售利润达到最大60万元/件，所以当t=30（天）时，市场的日销售利润最大，最大值为3600万元．
方法二：由图11得，
当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y=3t；当20≤t≤40时，每件产品的日销售利润为y=60．
①当0≤t≤20时，产品的日销售利润y=3t×2t=6t²；
∴当t=20时，产品的日销售利润y最大等于2400万元．
②当20≤t≤30时，产品的日销售利润y=60×2t=120t．
∴当t=30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元；
③当30≤t≤40时，产品的日销售利润y=60×(-6t+240)；
∴当t=30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元．
综合①，②，③可知，当t=30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．
考点: 一次函数的应用．