分析 （1）根据矩形的性质得到CD=AB=2$\sqrt{3}$，根据三角函数的定义得到∠DBC=30°，根据直角三角形的性质得到；
（2）根据△BAF沿射线BD方向的平移分情况进行求解，同时根据三角形的面积公式进行分析解答；
（3）分类讨论，分别以M和N为直角顶点计算即可．
解答 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2$\sqrt{3}$，
∵tan∠DBC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠DBC=30°，
∴BD=2CD=4$\sqrt{3}$；
（2）①当0＜t≤$\sqrt{3}$时，△BAF沿射线BD方向的平移图如图1，
∴HQ=HP=BPtan30°=$\frac{2\sqrt{3}t}{3}$，
∴S=S△HQP=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$•HQ2×3=$\frac{\sqrt{3}}{3}$t2；
②当$\sqrt{3}$＜t≤$\frac{3\sqrt{3}}{2}$时，△BAF沿射线BD方向的平移图如图2，
∴S△BAP=$\frac{1}{2}$•BP2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$BP2，
S△QPD=$\frac{\sqrt{3}}{4}$PD2，
S△BGD=$\frac{1}{2}$×6×2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$，
∴S=S△BGD-S△BHP-S△QPD=-$\frac{5\sqrt{3}}{3}$t2+12t-6$\sqrt{3}$；
③当$\frac{3\sqrt{3}}{2}$＜t≤2$\sqrt{3}$时，△BAF沿射线BD方向的平移图如图3，
∴S△HPQ=$\frac{1}{2}$PD2×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$PD2，
∴S=S△HPQ-S△QPD=$\sqrt{3}$t2-12t+12$\sqrt{3}$；
（3）存在，
①如图4，当以N为直角顶点时，F′N=2$\sqrt{3}$±2；
②如图5，当以M（G）为直角顶点时，F′M=4±2$\sqrt{3}$，
∴F′N=2F′M=8±4$\sqrt{3}$，
综上所述：F′N=2$\sqrt{3}$±2或F′N=8±4$\sqrt{3}$．
点评 此题考查了几何变换问题，矩形的性质，三角形的面积的计算，关键是全等三角形的判定和性质，同时注意平移的性质，综合性强．
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC延长线上一点，连AD，以AD为边在△ABC的同侧作正方形ADEF查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 92°、16° | B． | 44°、44° | ||
| C． | 92°、16°或44°、44° | D． | 46°、46° |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=70度．