Question

如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.若AE＝4，FC＝3，求EF的长．

Answer 1

【解析】证明：连接BD.∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，

∴BD＝AC＝CD.∴∠C＝∠1＝45°.∴∠2＝90°－∠1＝90°－45°＝45°.∴∠C＝∠2.

又∵∠3＋∠4＝90°，∠4＋∠5＝90°，∴∠3＝∠5，∴△BED≌△CFD.∴DE＝DF.

∵∠3＋∠6＝90°，∠3＋∠4＝90°，∴∠4＝∠6.

又∵∠1＝∠A＝45°，∴△AED≌△BFD.∴AE＝BF＝4.

又∵AB＝BC，∴BE＝FC＝3.∴EF＝＝＝5.