Question

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD向下平移2个单位，得到线段C′D′，试计算四边形OAD′C′的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）点B的横坐标等于点A的横坐标，点B的纵坐标等于点C的纵坐标，从而求得点B的坐标；
（2）分两种情况讨论，并把不合题意的舍去即可；
（3）根据平移的性质，得C′（0，3），D′（3，2），然后再求四边形OAD′C′的面积．
解答：解：（1）点B（3，5）（2分）

（2）过C作直线CD交AB于D，（3分）
由图可知：OC=AB=5，OA=CB=3．
①当（CO+OA+AD）：（DB+CB）=1：3时
即：（5+3+AD）：（5-AD+3）=1：3
8-AD=3（8+AD）
AD=-4（不合题意，舍去）（6分）
②当（DB+CB）：（CO+OA+AD）=1：3时
即：（5-AD+3）：（5+3+AD）=1：3
8+AD=3（8-AD）
AD=4
∴点D的坐标为（3，4）（9分）

（3）由题意知：C′（0，3），D′（3，2）（10分）
由图可知：OA=3，AD′=2，OC′=3
∴S_{四边形OAD′C″}=（OC′+AD′）•OA
=×（3+2）×3
=7.5（12分）．
点评：考查了点的坐标的确定，四边形面积的求法，还考查了一个很重要的数学思想，分类讨论思想．