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如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点P在对角线BD上运动(B、D两点除外),线段PA绕点P顺时针旋转m°(0<m°<180º) 得线段PQ.
 
(1)当点Q与点D重合,请在图中用尺规作出点P所处的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若点Q落在边CD上(C点除外),且∠ADB=n°.
①探究m与n之间的数量关系;
②当点P在线段OB上运动时,存在点Q,使PQ=QD,直接写出n的取值范围.
(1)如下图;(2)m+2n=180;(3)30≤n<45

试题分析:(1)作AD的垂直平分线,与BD的交点P即为所求;
(2)①连接PC. 由PC=PQ,得∠3=∠4,根据菱形的性质可得∠3=∠PAD,即可得到∠4=∠PAD,再根据∠4+∠PQD=180°即可求得结果;②根据旋转的性质结合菱形的性质求解即可.
(1)如图所示:

(2)①连接PC. 由PC=PQ,得∠3=∠4
由菱形ABCD得∠3=∠PAD
所以得∠4=∠PAD,
而∠4+∠PQD=180°,
所以∠PAD+∠PQD=180°,
所以m+2n=180;
②30≤n<45.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
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图2

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