Question

为预防“非典”，某学校对教室采取药熏的方式进行消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例，已知药物8min燃烧完，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg．
（1）研究表明：当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需几分钟后，学生才能回教室？
（2）研究表明：当空气中每立方米的含药量不低于3mg，且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

Answer 1

解：（1）设正比例函数y=k₁x，反比例函数y=，都过（8，6）点，
6=8k₁，k₁=；6=，k₂=48，
y₂=，=1.6，x=30；

（2）3=x，x=4，
3=，
x=16，
16-4=12＞10，
所以此次消毒有效．
分析：已知药物燃烧时室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例，都过（8，6）点，可求出函数式，把y=1.6代入反比例函数式可求解；把y=3代入正比例函数看看从什么时候开始，代入反比例函数看看到什么时候结束．
点评：现实生活中存在大量成正比例和反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．然后代入自变量和函数值求相应的解．