【题目】在某县美化城市工程招投标中,有甲、乙两个工程队投标经测算:甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙合作12天可完成.问:
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需工程款2万元,该工程计划用时不超过35天,在不超过计划天数的前提下,由甲队先单独施工若干天,剩下的工程由乙队单独完成,那么安排甲队单独施工多少天工程款最省?最省的工程款是多少万元?
【答案】(1)乙队单独完成这项工程需要45天;(2)安排甲队单独施工20天工程款最省,最省的工程款是100万元.
【解析】
(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,工作量=工作效率×工作时间,在工程问题中,工作总量常常看做1.根据题目意思列出方程求解即可.
(2)根据甲乙单独完成的天数之和要小于等于35天,即可列出不等式,求解出不等式得出甲单独完成的工作天数是大于等于20天的,再根据题目意思表示出总的工程费用,当甲单独施工20天时,工程款最省.
解:(1)设乙队单独完成这项工程需要x天.
x=45,
经检验x=45是原分式方程的解,
答:乙队单独完成这项工程需要45天.
(2)设甲队完成这项工程需y天,总工程费用为S万元.
得乙还需要单独施工(45﹣y)天,
y+45﹣y≤35,
解得y≥20,
所以S=3.5y+2(45﹣y)
=90+y
当y=20时,S最小=100.
答:安排甲队单独施工20天工程款最省,最省的工程款是100万元.
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【题目】如图,动点A在抛物线y=-x2+2x+3(0≤x≤3)上运动,直线l经过点(0,6),且与y轴垂直,过点A作AC⊥l于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,则另一对角线BD的取值范围正确的是( )
A.2≤BD≤3B.3≤BD≤6C.1≤BD≤6D.2≤BD≤6
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【题目】如图,在平面直角坐标系中A点的坐标为(8,y),AB⊥x轴于点B,sin∠OAB=,反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C,且与AB交于点D.
(1)求反比例函数解析式;
(2)若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M,求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.
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【题目】每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
根据以上统计图,解答下列问题:
(1)本次接受调查的市民共有 人;
(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是 °;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
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【题目】如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上.
(1)边AC的长等于_____.
(2)以点C为旋转中心,把△ABC顺时针旋转,得到△A'B'C',使点B的对应点B'恰好落在边AC上,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,作出旋转后的图形,并简要说明作图的方法(不要求证明).
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【题目】如图,一个半径为的圆形纸片在边长为的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是____________.
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【题目】某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况,随机调查了本校部分学生的年龄,根据所调查的学生的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的学生人数为_______,图①中 的值为 ;
(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,C为的中点,延长AD,BC交于P,连结AC.
(1)求证:AB=AP;
(2)当AB=10,DP=2时,求线段CP的长.
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