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2.已知函数kx+(k-1)y=1(k为正整数)的图象与两坐标轴围成的面积为Sk(k=1,2,3,…,2000,)求S1+S2+…+S2000的值.

分析 令x=0,y=0,分别求出图象与坐标轴的交点,再根据三角形面积公式表示S1,S2,S3,…S2000,根据规律求和.

解答 解:令x=0,得y=$\frac{1}{k-1}$,y=0,得x=$\frac{1}{k}$,
∴S=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{k-1}$×$\frac{1}{k}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{k-1}$-$\frac{1}{k}$),
∴S1+S2+…+S2000=0+$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{1999}$-$\frac{1}{2000}$)
=$\frac{1999}{4000}$.

点评 本题考查了一次函数的综合运用.关键是由函数关系式求直线与坐标轴的交点坐标,得出三角形面积的一般关系式,寻找抵消规律.

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