Question

计算下列各式的值：

92+19

；

992+199

；

9992+1999

；

99992+19999

．
观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得

99…92 2014个9 +1 99…9 2014个9

=

 

．

Answer 1

考点：算术平方根,完全平方公式

专题：压轴题,规律型

分析：先计算得到

92+19

=10=10¹，

992+199

=100=10²，

9992+1999

=1000=10³，

99992+19999

=10000=10⁴，计算的结果都是10的整数次幂，且这个指数的大小与被开方数中每个数中9的个数相同，即可得出规律．

解答：解：∵

92+19

=10=10¹，

992+199

=100=10²，

9992+1999

=1000=10³，

99992+19999

=10000=10⁴，
∴

99…92 2014个9 +1 99…9 2014个9

=10²⁰¹⁴．
故答案为：10²⁰¹⁴．

点评：本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．