Question

20．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=3cm．

Answer 1

分析 首先由?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求得OA=$\frac{1}{2}$AB，OB=$\frac{1}{2}$BD，又由AC+BD=24cm，可求得OA+OB的长，继而求得AB的长，然后由三角形中位线的性质，求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，
∵AC+BD=24cm，
∴OA+OB=12cm，
∵△OAB的周长是18cm，
∴AB=6cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB=3cm．
故答案为：3．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意由平行四边形的性质求得AB的长是关键．