Question

已知：如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线＝－＋交折线O－A－B于点E．

1.（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

2.（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．探究四边形DMEN各边之间的数量关系，并对你的结论加以证明；

    3.（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．

 

Answer 1

 

1.解：（1）∵矩形OABC中，点A，C的坐标分别为，，

            ∴点B的坐标为．

若直线经过点C，则；

           若直线经过点A，则；

           若直线经过点B，则．

①当点E在线段OA上时，即时，（如图6） 

           ∵点E在直线上，

当时，，

           ∴点E的坐标为．

           ∴． 

②当点E在线段BA上时，即时，（如图7） 

           ∵点D，E在直线上，

当时，；

当时，，

           ∴点D的坐标为，点E的坐标为．

           ∴

               ．            综上可得：

 

2.（2）DM=ME=EN=ND．

证明：如图8．

∵四边形OABC和四边形O′A′B′C′是矩形，

∴CB∥OA， C′B′∥O′A′，

即DN∥ME，DM∥NE．

                 ∴四边形DMEN是平行四边形，且∠NDE=∠DEM．

             ∵矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，

             ∴∠DEM=∠DEN．

             ∴∠NDE=∠DEN．

             ∴ND=NE．

             ∴四边形DMEN是菱形．

             ∴DM=ME=EN=ND． 

 

3.（3）答：问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为  2. 5 

解析:略