Question

19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S_△ABD=15，则CD的长为3．

Answer 1

分析 如图，作辅助线；首先运用角平分线的性质证明CD=DE；其次求出DE的长度，即可解决问题．

解答 解：如图，过点D作DE⊥AB于点E；
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴CD=DE；
∵${S}_{△ABD}=\frac{1}{2}AB•DE=15$，且AB=10，
∴DE=3，CD=DE=3．
故答案为3．

点评 该题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线．