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棱柱的侧棱长相等,棱柱的上下底面是相同的多边形,直棱柱的侧面都是长方形.底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱.
现给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明.
如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
分析:如图1,2,可以利用正三角形的图形特征,进行分割.
如图3,分别连接三角形的内心与各顶点,得三条线段,再以这三条线段的中点为顶点作三角形.以新作的三角形为直棱柱的底面,
过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线,组合即可.
解答:解:如图1,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个正三棱锥;

如图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边边长为三角形边长的
1
4
,有一组对角为直角.余下部分按虚线折起,
可成为一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底.  


如图3,分别连接三角形的内心与各顶点,得到三条线段,再以这三条线段的中点为顶点作三角形,以新作的三角形为直三棱柱的底面,
过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线,沿六条垂线剪下三个四边形,可以拼接成直三棱柱的上底、余下部分按虚线折起,
成为一个缺上底的直三棱柱,即可得到直三棱柱模型;
注:考生如有其他的剪拼方法,可比照本标准评分.
如正三棱柱的另一种剪法,如图4取三角形两边的中点,剪出①、②、③三个小三角形,
以①为正三棱柱的一底,②+③为它的另一底再将矩形④三等分,分别作为三棱柱的一个侧面.
点评:本题考查了图形的剪拼,培养了学生的空间想象能力,利用棱锥、棱柱的结构特征得出剪拼方法是解题关键.
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下列说法中错误的是(  )

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科目:初中数学 来源:2012届江苏省无锡市江南中学九年级中考模拟(二)数学试卷(带解析) 题型:解答题

苏科版七年级(上册第119页)这样写道:
棱柱的侧棱长相等,棱柱的上下底面是相同的多边形,直棱柱的侧面都是长方形.底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱.
现给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明.
如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标示在图3中,并作简要说明.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年江苏省无锡市九年级中考模拟(二)数学试卷(解析版) 题型:解答题

苏科版七年级(上册第119页)这样写道:

棱柱的侧棱长相等,棱柱的上下底面是相同的多边形,直棱柱的侧面都是长方形.底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱.

现给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明.

    如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标示在图3中,并作简要说明.

 

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科目:初中数学 来源:2012年江苏省无锡市江南中学中考数学二模试卷(解析版) 题型:解答题

棱柱的侧棱长相等,棱柱的上下底面是相同的多边形,直棱柱的侧面都是长方形.底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱.
现给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明.
如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标示在图3中,并作简要说明.

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