Question

如图①，在?ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连接AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并说明理由．
【应用】
以?ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连接EF、GH、IJ、KL．若图中阴影部分四个三角形的面积和为12，则?ABCD的面积为

6

．

Answer 1

分析：首先证明△FAE≌△CDA，可得△AEF≌△DAC≌△CIJ，△BGH≌△DKL≌△CDB，则阴影部分四个三角形的面积和是?ABCD的面积的2倍，据此即可求解．

解答：解：（1）△FAE≌△CDA．
证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，∠BAD+∠ADC=180°，
∵等腰直角△ABF和等腰直角△ADE中，AF=AB，AE=AD，
∠FAB=∠EAD=90°，
∴∠FAE+∠BAD=180°，
∴∠EAF=360°-∠EAD-∠FAB-∠DAB=180°-∠DAB，∠ADC=180°-∠DAB，
∴∠FAE=∠ADC，
在△FAE和△CDA中

AF=DC ∠ADC=∠FAE AE=AD

，
∴△FAE≌△CDA（SAS）；

（2）与（1）同理，在图形②中，△AEF≌△DAC≌△CIJ，△BGH≌△DKL≌△CDB，
∴四个三角形的面积和为：?ABCD的面积×2=12．
故答案是：6．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明△FAE≌△CDA是解题的关键．