Question

如图矩形ABCD中，折叠矩形一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=cm,且CE:CF=3:4,则矩形ABCD的周长为（  ）

A．36cm            B．36cm         C．72cm             D．72cm

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：由CE:CF=3:4，在RT△EFC中可设CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．

设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，

∴DC=AB=8k，

∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，

∴∠BAF=∠EFC，

∴tan∠BAF=tan∠EFC=，

∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，

在Rt△AFE中由勾股定理得

解得

则矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）72cm

故选C.

考点：翻折变换，矩形的性质，勾股定理

点评：特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.