Question

16．己知∠AOB为直角，∠AOC=60°，OF平分∠AOC，OE平分∠BOC，你能猜想出∠EOF等于多少度吗？并说说你的理由．

Answer 1

分析 先求得∠BOC=150°，然后由角平分线的定义求得∠EOC=75°，∠COF=30°，然后根据∠EOF=∠EOC-∠FOC求解即可．

解答 解：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}×150°$=75°．
∵OF平分∠AOC，
∴∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}×60°$=30°．
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°．

点评 本题主要考查的是角平分线的定义与角的计算，找出图形间角的和、差、倍、分关系是解题的关键．