Question

17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂、C₂的坐标；
（3）判断△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置关系．（直接写出结果）

Answer 1

分析：（1）连接对应点，对应点的中点即为对称中心，在网格中可直接得出点E、A、C的坐标；
（2）根据“（a+6，b+2）”的规律求出对应点的坐标A₂（3，4），C₂（4，2），顺次连接即可；
（3）由△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置关系直接看出是关于原点O成中心对称．

解答：解：（1）如图，E（-3，-1），A（-3，2），C（-2，0）；（4分）

（2）如图，A₂（3，4），C₂（4，2）；（8分）

（3）△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称．（10分）

点评：本题考查的是平移变换与旋转变换作图．
作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质做出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特殊情况．