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    如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于P，并且⊙O与⊙O1、⊙O2分别内切于点M、N，△O1O2O的周长为18 cm，求⊙O的周长．

    答案：
    解析：

    设⊙O、⊙O1和⊙O2的半径分别为R，r1，r2．

    ∵⊙O1与⊙O2外切，O1O2＝r1＋r2，

    又∵⊙O与⊙O1、⊙O2分别内切，

    ∴O1O＝R－r1，O2O＝R－r2，

    又△O1O2O的周长为18 cm，∴O1O2＋O1O＋O2O＝(r1＋r2)＋(R－r1)＋(R－r2)＝18，即R＝9，∴⊙O的周长为18π cm．


    提示：

    设⊙O、⊙O1和⊙O2的半径分别为R，r1，r2，要求⊙O的周长，只需求R，因此要列出R，r1，r2之间的关系，并要与△O1O2O的周长联系起来，因此要利用连心线和相切两圆的性质来解决之．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，直线O1A交圆O1于C，交圆O2于D，连接CB精英家教网并延长交圆O2于E，AF切圆O1于A，交CE于F．
    （1）求证：
    CA
    CD
    =
    AF
    DE
    ；
    （2）若
    CA
    AD
    =
    3
    2
    ，圆O1的半径为2，且∠C=30°，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    11、如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为AB延长线上一点，连接DE．
    （1）请你连接AD，证明：AD是⊙O1的直径；
    （2）若∠E=60°，求证：DE是⊙O1的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB精英家教网切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D，且OB：OD=1：3．
    （1）求⊙O2半径的长；
    （2）求线段AB的解析式；
    （3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=
    S△MO2P
    S
     
    △MOB
    的值，若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D，且OB：OD=1：3．
    （1）求⊙O2半径的长；
    （2）求线段AB的解析式；
    （3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=数学公式的值，若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年高一直升考试数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D，且OB：OD=1：3．
    （1）求⊙O2半径的长；
    （2）求线段AB的解析式；
    （3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．

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