Question

在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式（2b）²=4b²；

（1）如图②可以解释恒等式a²+2ab+b²=

（a+b）²

．
（2）如图③是由4个长为a，宽为b的长方形纸片围成的正方形，①利用面积关系写出一个代数恒等式：

①（a+b）²=（a-b）²+4ab或 （a+b）²-（a-b）²=4ab
或（a-b）²=（a+b）²-4ab

．
②若长方形纸片的面积为1，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a、b都是正数，结果可保留根号）．

Answer 1

分析：（1）根据图形面积可以得出公式；
（2）①根据面积关系可以得出公式（a+b）²=（a-b）²+4ab或 （a+b）²-（a-b）²=4ab或（a-b）²=（a+b）²-4ab；
②再利用长方形纸片的面积为1，长比宽长3，得出a，b关系求出即可．

解答：解：（1）（a+b）²，

（2）①（a+b）²=（a-b）²+4ab或  （a+b）²-（a-b）²=4ab或（a-b）²=（a+b）²-4ab；

（2）②由①得：（a+b）²=（a-b）²+4ab，
依题意得a-b=3，ab=1，（a+b）²=3²+4×1=13，
∵a、b都是正数，
∴a+b＞0
∴a+b=

13

．

点评：此题考查了对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．