Question

如图，长方形AOBC在直角坐标系中，A、B两点坐标分别为（8，0）、（0，6），点P是长方形一边所在直线上的一个动点，并且它位于y轴右侧．
（1）点C坐标为

 

；
（2）若△BOP的面积比长方形AOBC的面积大3，求点P的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：计算题

分析：（1）根据点的坐标的意义确定C点坐标；
（2）分类讨论：当P点AC的延长线上时，△BOP的面积为24；当点P在BC的延长线上时，设P点坐标为（t，6）（t＞0），根据三角形面积公式得到

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•6•t=6×8+3，解得t=17，此时P点坐标为（17，6）；同理可得当P点在OA的延长线上时，P点坐标为（17，0）．

解答：解：（1）∵长方形AOBC在直角坐标系中，A、B两点坐标分别为（8，0）、（0，6），
∴C点坐标为（8，6）；
故答案为（8，6）；
（2）当P点AC的延长线上时，△BOP的面积=

1

2

×6×8=24，不合题意；
当点P在BC的延长线上时，
设P点坐标为（t，6）（t＞0），
∵△BOP的面积比长方形AOBC的面积大3，
∴

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•6•t=6×8+3，解得t=17，
∴此时P点坐标为（17，6）；
当P点在OA的延长线上时，
设P点坐标为（t，0）（t＞0），
∵△BOP的面积比长方形AOBC的面积大3，
∴

1

2

•6•t=6×8+3，解得t=17，
∴此时P点坐标为（17，0）．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；已知图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．