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    5．为了迎接浙江省中小学生健康体质测试，某学校开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置A，B，C三种跳绳．已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表：
    A绳子B绳子C绳子
    长度（米）864
    单价（元/条）1286
    （1）已知购买A，B两种绳子共20条花了180元，问A，B两种绳子各购买了多少条？
    （2）若该厂家有一根长200米的绳子，现将其裁成A，C两种绳子销售总价为240元，则剩余的绳子长度最多可加工几条B种绳子？
    （3）若该厂家有一根长200米的绳子，现将其裁成A，B，C三种绳子共40条（没有剩余）销售给学校，学校要求A种绳子的数量少于B种绳子的数量但不少于B种绳子的数量的一半，请直接写出所有的裁剪方案．

    分析 （1）设A种绳子买了x条，B种绳子买了y条．两个等量关系：A，B两种绳子共20条；A，B两种绳子共花了180元；
    （2）设A种绳子裁了a条，C种绳子裁了c条．由现将其裁成A，C两种绳子销售总价为240元得到：c=40-2a．然后求得B种绳子的长度；
    （3）根据裁成A，B，C三种绳子共40条（没有剩余）来解答．

    解答 解：（1）设A种绳子买了x条，B种绳子买了y条．
    则$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20}\\{12x+8y=180}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=15}\end{array}\right.$．
    答：A种绳子买了5条，B种绳子买了15条；

    （2）设A种绳子裁了a条，C种绳子裁了c条．
    则12a+6c=240，化简得c=40-2a．
    B种绳子的总长度为：200-8a-4c=200-8a-4（40-2a）=40（米）
    $\frac{40}{6}$=6…4，
    B种绳子最多可加工6条．

    （3）A，B，C三种绳子分别为5条、10条、25条或者6条、8条、26条．

    点评 本题考查了二元一次方程的应用和二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程（组）．

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    （1）因为$\frac{OA'}{OA}=\frac{OC'}{OC}，∠A'OC'=∠AOC$，
             所以△A′OC′∽△AOC．
            所以$\frac{OA'}{OA}=\frac{OC'}{OC}=\frac{A'C'}{AC}$=k，同理，$\frac{OB'}{OB}$=k．
           归纳：在位似形中，各对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（注意：对应点重合除外）
    （2）因为$\frac{OA'}{OA}=\frac{OC'}{OC}$，∠A'OC'=∠AOC，
             所以△A′OC′∽△AOC．
             所以∠OA′C′=∠OAC．
           所以A'C'∥AC，同理，B'C'∥BC，A'B'∥AB．
            归纳：在位似形中，各对应边互相平行．（注意：对应边所在的直线重合出完）

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