Question

17．二次函数y=m（x-2m）²+m²，当x＞m+1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是0＜m≤1．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解．

解答 解：①m＞0时，抛物线的对称轴为直线x=2m，
∵当x＞m+1时，y随x的增大而增大，
∴2m≤m+1，
解得m≤1，即0＜m≤1，
②m＜0时，由题意m+1≤2m，即m≥1，不合题意，
故答案为：0＜m≤1．

点评 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．