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    如图，P为正方形ABCD内的一点，画?PAHD，?PBEA，?PCFB，?PDGC，请证明：以E，F，G，H为顶点的四边形是正方形．
    分析：要证明以E，F，G，H为顶点的四边形是正方形，需要作辅助线连接四个顶点，判断4条线段与已知图形之间的关系，利用平行四边形的对角线互相平分的性质得到中点四边形是正方形，利用三角形的中位线定理很容易证明需要的结论．
    解答：证明：如图，连接PH、PG、PF、PE，交点分别为：M、N、L、K，再连接HG、GF、FE、EH、PH．
    根据平行四边形的性质，M平分AD和PH，N平分CD和PG，
    因此MN是△PHG的中位线，
    所以HG∥MN，HG=2MN．

    ∵顺次连接正方形ABCD各边中点得MNLK是正方形，
    ∴MN=NL=LK=KM，4个角都为90°．
    同理可证：GF∥NL，GF=2NL；
    FE∥LK，FE=2LK；
    EH∥KM，EH=2KM．
    ∴HG=GF=EF=EH，四边形EFGH的4个角也为90°，
    所以E，F，G，H是正方形的四个顶点．
    点评：本题考查了正方形的判定与性质、平行四边形的性质以及三角形中位线定理的运用．
    练习册系列答案
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    （1）旋转中心是哪一点？
    （2）旋转了多少度？
    （3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？

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    		2
    个单位每秒速度运动，运动时间为t．求：
    （1）C的坐标为
     
    ；
    （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
    （3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的值．

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    如图，G为正方形ABCD的对称中心，A（0，2），B（1，0），直线OG交AB于E，DC于F，点Q从A出发沿A→B→C的方向以
    		5
    个单位每秒速度运动，同时，点P从O出发沿OF方精英家教网向以
    		2
    个单位每秒速度运动，Q点到达终点，点P停止运动，运动时间为t．求：
    （1）求G点的坐标．
    （2）当t为何值时，△AEO与△DFP相似？
    （3）求△QCP面积S与t的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为
    		10
    ，tan∠ABO=3，直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以
    		2
    个单位每秒速度运动，运动时间为t，求：
    （1）直接写出A、D、P的坐标；
    （2）求△HCR面积S与t的函数关系式；
    （3）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
    （4）求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•梅州一模）如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙0与BC相切于点M，与AB、AD分别相交于点E、F．
    （1）求证：CD与⊙0相切；
    （2）若⊙0的半径为
    		2
    ，求正方形ABCD的边长．

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