Question

一本书的页码共需N个数字来表示，例如一本书11页，页码1～11就需13个数字表示，小东统计了5本书页码所用数字的个数，分别是109，157，1002，1995，2002．这5个统计数据中错误的数据是？

Answer 1

分析：解：设有x页，数字的个数为n，得到页码数与数字个数的关系为：当x≤9时，n=x；当10≤x≤99时，n=9+2（x-9）；当n=100≤x≤999时，n=9+180+3（x-99），然后代入109，157，1002，1995，2002求得整数的为正确的数据，否则是错误的数据．

解答：解：设有x页，数字的个数为n，
当x≤9时，n=x
当10≤x≤99时，n=9+2（x-9）
当n=100≤x≤999时，n=9+180+3（x-99）
当n=109=9+2（x-9）时，解得x=59
当n=157=9+2（x-9）时，解得x=83
当n=1002=9+180+3（x-99）时，解得 x=370
当n=1995=9+180+3（x-99）时，解得x=701
当n=2002=9+180+3（x-99）时，解得x=703.3
故错误的数据是2002．

点评：本题考查了数的整除性，解题的关键是找到页码数与数字个数的关系为：当x≤9时，n=x；当10≤x≤99时，n=9+2（x-9）；当n=100≤x≤999时，n=9+180+3（x-99）．