Question

9．如图，某出租车公司提供了甲、乙两种出租车费用y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的关系，
①若行驶路程少于120千米，则所收费用两出租车甲比乙便宜20元；
②若行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元；
③若所收费用出租车费用为60元，则乙比甲行驶路程多；
④若两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或185千米．
其中正确的说法有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①根据函数图象确定出两出租车的收费，然后判断即可；
②分别求出两出租车起步价后的收费函数表达式，再求出乙比甲便宜12元的路程，即可得解；
③根据函数表达式分别求出两出租车收费60元的路程，即可得解；
④分乙比甲多10元和甲比乙多10元两种情况求解．

解答 解：①由图可知，行驶路程少于120千米，甲收费30元，乙收费50元，所收费用两出租车甲比乙便宜20元正确，故本小题正确；
②设甲行驶120千米后的函数关系式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{120k+b=30}\\{170k+b=50}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{5}}\\{b=-18}\end{array}\right.$，
所以，y=$\frac{2}{5}$x-18，
乙行驶200千米后的函数表达式为y=mx+n，
则$\left\{\begin{array}{l}{200m+n=50}\\{250m+n=70}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{2}{5}}\\{n=-30}\end{array}\right.$，
所以，y=$\frac{2}{5}$x-30，
若所收费用乙比甲便宜12元，
则$\frac{2}{5}$x-18-（$\frac{2}{5}$x-30）=12，
∵方程有无数解，
∴x≥200时都满足，
即，行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元，故本小题正确；
③甲：$\frac{2}{5}$x-18=60，
解得x=195，
乙：$\frac{2}{5}$x-30=60，
解得x=225，
∵225＞195，
∴乙比甲行驶路程多，故本小题正确；
④若乙比甲多10元，则50-（$\frac{2}{5}$x-18）=10，
解得x=145，
若甲比乙多10元，则$\frac{2}{5}$x-18-50=10，
解得x=195，
所以，两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或195千米，故本小题错误；
综上所述，正确的说法是①②③共3个．
故选C．

点评 本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的表达式，结合实际情况分别求解．