Question

某小区为增加绿地面积，现将停车场铺设的整数块正方形实体地砖（尺寸如图1，单位：CM）更换为通透型地砖，通透型地砖是在原地砖的四边挖去四个全等的等腰梯形，梯形的上底和腰长相等，（尺寸如图2，单位：CM）．图3为拼接图（阴影部分绿化）．设原铺设实体地砖的总面积为x（单位：m²），增加绿地总面积为y，（单位：m²），试求y与x的函数关系式．

Answer 1

分析：本题中梯形的腰和上底边相等，为该梯形作高时，很容易得到腰和底边的关系，原铺设实体地转的总面具与增加绿地总面积的比是一个常量，从而解得．

解答：解：被挖出的梯形的高=

( 9 2 )2-( 9 4 )2

=

9

4

3

，
一块实体地砖的面积S_实=25²=625cm²，
被挖出的面积S_挖=4×

1

2

（4.5+9）×

9

4

3

=

243

4

3

cm2．
∴

y

x

=

S挖

S实

=

243 4 3

625

=

243 3

2500

∴所求的y与x的函数关系式是y=

243 3

2500

x．

点评：本题巧妙地利用直角三角形的三边关系，利用已知条件来求得．