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    已知，如图所示抛物线与x的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）。

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设点P在该抛物线上滑动,且满足条件S△PAB = 1这样的点P有几个?并求出所有点P 的坐标；
    （3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

    解：（1）  


    （2）如图，设P（x，y）

      
      

      

    ∴满足条件的点P坐标有三个：

    （3）最小。
    过点C作抛物线的对称轴的对称点C' 
     
     
      

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下列结论正确的个数是（　　）
    ①b=2a   ②a-b+c＞-1  ③0＜b2-4ac＜4   ④ac+1=b．
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1=-ax2-ax+1，y2=ax2-ax-1（其中a为常数，且a＞0）．
    （1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；
    （2）当a=
    12
    时，设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（M在N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（E在F的左边），观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；
    （3）设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1精英家教网，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点（1，
    		3
    ）和点A，过点A的直线y精英家教网=-
    		3
    3
    x+
    		3
    与y轴交于点B，点C为抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求出点B的坐标；
    （3）若S梯形OBED=
    4
    		3
    3
    ，求点C的坐标；
    （4）在第一象限内是否存在点P，使得以P、O、B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，这些点是否在抛物线上，若在抛物线上，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年广西桂平市中考模拟训练题（一）数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，如图所示抛物线与x的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）。

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）设点P在该抛物线上滑动,且满足条件S△PAB = 1这样的点P有几个?并求出所有点P 的坐标；

    （3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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