Question

2．已知，A、B两市相距280千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2.5小时在M地汽车M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）．乙车到达M地后又经过30分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市．如图是甲、乙两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）甲车提速后的速度是60千米/小时，乙车的速度是100千米/小时，点C的坐标为（4，100）；
（2）求甲车修好后从M地前往B市时y与x的函数关系式； 
（3）求乙车返回到A市时，甲车距离A市多少千米？

Answer 1

分析 （1）根据甲车2.5小时行驶100千米，则甲车原来的速度即可求得，进而求得提速后的速度，根据图象可得乙车1小时行驶100千米，即可求得乙车的速度和C的坐标；
（2）首先求得D的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；
（3）首先确定E的横坐标，代入（2）中求得解析式即可．

解答 解：（1）甲车原来的速度是$\frac{100}{2.5}$=40千米/小时，则甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/小时；
乙车的速度是$\frac{100}{3.5-2.5}$=100千米/小时，点C的坐标是：（4，100）．
故答案是：60，100，（4，100）；
（2）设函数的解析式是y=kx+b，则$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=100}\\{7k+b=280}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-140}\end{array}\right.$．
则函数的解析式是y=60x-140；
（3）乙车返回到A市时是甲车行驶时间是5小时，则把x=5代入y=60x-140得：y=300-140=160（千米）．
答：乙车返回到A市时，甲车距离A市160千米．

点评 此题为一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息．