Question

【题目】如图，△ABC中，BD⊥AC，AE⊥BC，AE、BD交于点O，连接CO，∠ABC=54°，∠ACB=48°，则∠COD=（ ）

A. 51°B. 66°C. 78°D. 88°

Answer 1

【答案】C

【解析】

延长CO与AB交于点F，利用三角形内角和定理和三角形三条高所在直线交于一点可求得∠COD=∠OBE+∠OCE=∠OAD+∠OAF=∠BAC=78°。

解：延长CO与AB交于点F.

∵三角形的三条高交于一点，BD⊥AC，AE⊥BC，

∴CF⊥AB

∵∠ABC=54°，∠ACB=48°，

∴∠BAC=78°

在△AOD和△BOE中, ∠AOD=∠BOE，∠OEB=∠ODA,

∴∠OBE=∠OAD,

同理，∠OAF=∠OCE,

∴∠COD=∠OBE+∠OCE=∠OAD+∠OAF=∠BAC=78°

故选：C