Question

设实数a、b、c满足

1 a2 + 1 b2 + 1 c2

=|

1

a

+

1

b

+

1

c

|，a≥b≥c 且则直线y=

a

b

x+

c

b

必定经过

 

象限．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：计算题

分析：把所给等式两边平方后整理可得a+b+c=0，把a用b，c表示出来，把x=1代入可得一个定点，这个定点所在的象限就是一次函数一定经过的象限．

解答：解：两边平方得：

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

+|

2

ab

+

2

bc

+

2

ac

|，
|

2

ab

+

2

bc

+

2

ac

|=0，

2

ab

+

2

bc

+

2

ac

=0
两边都乘以abc得：2c+2a+2b=0，
a+b+c=0，
a=-b-c，
直线y=

a

b

x+

c

b

=

-b-c

b

x+

c

b

，
当x=1时，y=-1，
∴直线y=

a

b

x+

c

b

必定经过第四象限．
故答案为：第四．

点评：考查一次函数的相关知识；判断出定点的坐标是解决本题的关键．