Question

13．先化简代数式$（{\frac{3x+4}{{{x^2}-1}}-\frac{2}{x-1}}）÷\frac{x+2}{{{x^2}-2x+1}}$，再从$-1，1，-2，\sqrt{2}-1$中选择一个作为x的值代入求代数式的值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{3x+4-2（x+1）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$=$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$=$\frac{x-1}{x+1}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=1-$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．