Question

5．（1）如图1是一个长2a，宽为2b的长方形，若把此长方形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按照图2的形状拼成一个大的正方形，这两个图形的什么量相等？将图2中阴影部分的面积用a，b表示出来；
（2）由（1）中的探究，可得到什么结论？
（3）若长方形的周长为36cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析 观察图形，可得图中阴影正方形的边长为（a-b），因此面积可表示为（a-b）²．

解答 解：（1）观察图形可得：周长相等；根据面积公式图2中阴影部分的面积为：（a-b）²；
（2）在周长一定的矩形中，长和宽相等时，面积最大；
（3）由（2）得出：当边长为：$\frac{36}{4}$=9（cm）时，最大面积为：81cm²．

点评 本题考查对完全平方公式几何意义的理解应用能力，对几何图形的整体分析，对完全平方公式的灵活应用变形整理是解此题的关键．