Question

为了探究夹角为60°的V形架中放置正多边形钢板的稳定性问题（正多边形的重心就是它的中心，重心越低越稳定），请按以下放置的方式进行计算和猜想：
（1）将一个边长为 20cm的正三角形钢板（用△ABC表示）按图1，图2，图3，的三种方式进行放置．已知在图3中，重心距地面的距离为

20 3

3

，请通过计算或证明说明，三种放法中，哪一种放法最稳定？

（2）若将（l）中的正三角形钢板换成边长为 20cm的正方形钢板（如图4，图5，图6）．已知在图6中，重心距地面的距离约为23.7cm，请通过计算或证明说明，三种放法中，哪一种放法最稳定？（可能用到的数据：

2

≈1.4；

3

≈1.7；

6

≈2.4）

（3）通过上述计算，若将一个边长为 20cm的正六边形钢板放置于架中（如图7，图8，图9），你认为

 

的重心最低（只须填图形的编号，不必计算）．

Answer 1

分析：（1）根据重心的位置即可得出三种放法中，哪一种放法最稳定；
（2）根据重心的位置即可得出，以及重心性质得出图6的方式最稳定．
（3）根据（1）（2）中结论即可得出图9的方式最稳定．

解答：解：（1）图1中重心距地面的距离为

40 3

3

cm，
图2中重心距地面的距离为20cm，
所以图3的方式最稳定．

（2）图4中重心距地面的距离为10+10

3

≈27cm，
图5中重心距地面的距离为10

6

≈24cm，
所以图6的方式最稳定．

（3）图9的方式最稳定．

点评：此题主要考查了重心的性质，根据重心位置得出图形的稳定性是解决问题的关键．