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14.先化简,再求值:$\frac{x^2}{x^2-1}÷(\frac{1-2x}{x-1}-x+1)$,其中x满足x2+3x=0.

分析 先化简题目中的式子,然后根据x2+3x=0即可求得x的值,从而可以解答本题.

解答 解:$\frac{x^2}{x^2-1}÷(\frac{1-2x}{x-1}-x+1)$
=$\frac{{x}^{2}}{(x+1)(x-1)}÷\frac{(1-2x)-(x-1)(x-1)}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}}{(x+1)(x-1)}•\frac{x-1}{1-2x-{x}^{2}+1}$
=$-\frac{{x}^{2}}{(x+1)({x}^{2}+2x-2)}$,
∵x2+3x=0,
∴x2=-3x,x=0或x=-3,
∴原式=$-\frac{-3x}{(x+1)(-3x+2x-2)}$=$\frac{3x}{(x+1)(-x-2)}$=-$\frac{3x}{{x}^{2}+3x+2}$=-$\frac{3x}{2}$,
当x=0时,原式=0,
当x=-3时,原式=-$\frac{3}{2}×(-3)$=$\frac{9}{2}$.

点评 本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

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