Question

27、如图，已知大正方形的边长为a+b+c，利用图形的面积关系可得：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac．当大正方形的边长为a+b+c+d时，利用图形的面积关系可得：（a+b+c+d）²=a²+b²+c²+d²+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．一般地，n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍．
根据以上结论解决下列问题：
（1）若a+b+c=6，a²+b²+c²=14，则ab+bc+ac=

11

；
（2）从-4，-2，-1，3，5这五个数中任取两个数相乘，再把所有的积相加，若和为m，求m的值．

Answer 1

分析：（1）把式子a+b+c=6两边平方后，再把a²+b²+c²=14代入求ab+bc+ac的值；
（2）利用（1）的计算过程来计算．

解答：解：（1）式子a+b+c=6两边平方得，
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=36，
∴ab+bc+ac=[36-（a²+b²+c²）]÷2=（36-14）÷2=11；

（2）∵-4-2-1+3+5=1，
∴两边平方后得，（-4-2-1+3+5）²=4²+2²+1²+3²+5²+2m=55+2m=1，
∴m=（1-55）÷2=-54÷2=-27．

点评：本题是完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²的拓展延伸：一般地，n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍．